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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.14.
A partir de los siguientes gráficos de funciones, determinar en cada caso el valor de $f(0)$, el valor de $x$ tal que $f(x)=0$, dónde la función crece y dónde decrece, dónde alcanza y cuánto vale su valor máximo y su valor mínimo, dónde es positiva y dónde es negativa.
c)
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Respuesta
Analicemos ahora el gráfico de esta función:
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$\cdot \textbf{ f(0)}$: 1
$\cdot \textbf{ f(x) = 0}$: Esta función no parece cortar el eje $x$, sino que probablemente tanto hacia más como hacia menos infinito va pegándose al eje $x$ pero nunca lo toca (ya vamos a ver que eso se llama tener una asíntota! pero tranqui que falta). Por ahora respondamos que no tiene raíces.
$\cdot \textbf{ Intervalo de crecimiento}$: $(-\infty, 0)$
$\cdot \textbf{ Intervalo de decrecimiento}$: $(0, +\infty)$
$\cdot \textbf{ Conjunto de positividad}$: Para cualquier valor de $x$ fijate que el valor en $y$ que nos devuelve es positivo, por lo tanto el conjunto de positividad es todos los $\mathbb{R}$
$\cdot \textbf{ Conjunto de negatividad}$: No hay ningún $x$ que cumpla esto, cuando el conjunto está vacío lo escribimos así: $\emptyset$
$\cdot \textbf{ Máximo}$: $(0,1)$
$\cdot \textbf{ Mínimo}$: No tiene
De nuevo, un error muy común cuando recién estamos empezando es olvidarse que los intervalos de crecimiento y decrecimiento los reportamos siempre mirando los valores en $x$!